Mikäli kolmion korkeus ja kanta tiedetään, voidaan pinta-ala laskea. Muodostuvasta suorakulmaisesta kolmiosta saadaan yhtälö. Koska kolmion kulmien summa on aina 180°, on suorakulmaisen kolmion kaksi muuta kulmaa yhteensä 90° ja ne ovat siten teräviä kulmia. Osoita, että kolmio on suorakulmainen. Tällaiset tapaukset voidaan ratkaista kosinilauseen avulla. Ois kolmio (ei suorakulmainen ) jossa tiedetään kulma alfa sekä sen viereinen kateetti (a) sekä hypotenuusa(c). Tällaiset kolmiot voidaan joissakin tapauksissa jakaa suorakulmaisiin kolmoihin ja tällä tavoin saada ratkaisu.

Yleensä tarvitaan kuitenkin sini- tai kosinilausetta. Tällä laskurilla ratkaiset yleisen kolmion tuntemattomat kulmat, sivut sekä pinta- alan antamalla kolme tunnettua arvoa. Kolmio on suorakulmainen, jos kolmiossa on suora kulma. Hankalasta ulkonäöstään huolimatta kosinilause on käyttökelpoi-. Kosinilauseen todistus teräväkulmaisille kolmioille.

Suorakulmaisen kolmion trigonometria. Muodostetaan yhtälö kosinilauseen avulla ja ratkaistaan yhtälöstä x. Kaikki sellaiset suorakulmaiset kolmiot, ABC, joissa. Tämän aktiviteetin avulla voi keksiä perustelun kolmion kulmien summalle. Kolmion sivu ja kulma kolmion alan sinikaavan ja kosinilauseen avulla.

Kolmiosta ABC tiedetään seuraavaa. Sinilauseen ja kosinilauseen avulla soveltaa kaikkiin kolmioihin. Kolmion ABC sivulla AB sijaitsee piste P ja sivulla AC piste Q. Mielivaltaisen kolmion ratkaiseminen perustuu seuraaviin lauseisiin:. Esimerkki: Lske kolmion l, kun 38 kulmn viereiset sivut ovt 8, j 6,8.

Download "Sinilause ja kosinilause ". Sen avulla voidaan laskea suorakulmaisen kolmion tuntemattoman sivun pituus, jos muiden sivujen. Olkoon ABC suorakulmainen kolmio ja ZABC suora kulma, BC = a, CA = b ja. Toisaalta kosinilause sovellettuna kolmion ABC antaa.

Koska nyt ratkaisemalla Kolmio 1:stä kosinilauseella sivun BC vastaisen kulman beta:. Ratkaistaan kosinilauseella ensin cosγ, josta saadaan kulma γ. Jos suorakulmainen kolmio niin käytä siniä, cosinia tai tangenttia ja jos ei ole suoraa kulmaa kolmiossa niin kosinilause. Tässä vielä opetusvideo siihen. Kolmio ympyrän sisällä (KolmioYmpyranSisalla.ggb). Tasakylkinen kolmio (TasakylkinenKolmio.ggb). Kolmioita voidaan käyttää apuna. Piirrä suorakulmainen kolmio ja laita siihen ko. R = kolmion ympäri piirretyn ympyrän säde β r. Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla.

Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus x kosinilauseella. Kolmion pinta-alan trigonometrinen kaava. Pythagoras – onko kolmio suorakulmainen. Tason suorakulmainen koordinaatisto. Trigonometristen funktioiden perusominaisuudet. Sivu AB (maston huippu –nuppi) kosinilauseella: 2. Laske kolmion hypotenuusan pituus. Lasketaan kosinilausetta hyödyntämällä valitun kulman suuruus.

Tämän jälkeen saadaan kosinilauseen avulla lausekkeelle cosα yhtälö.